从经济批量公式来看我们该怎么做数字化转型

在供应链管理领域有很多公式，其中最受人关注的应该就是安全库存公式了，这个我们也已经用了一系列的文章进行过比较详细的解读。而还有一个也具备一定关注量的公式，就是我们本期的主角，经济批量公式了。今天我将带大家从经济批量公式入手，谈一谈企业数字化转型应该怎么做。

经济批量公式简介

首先，我们还是先来看看经济批量公式是什么样的：

从上面我们可以看出，其实这个经济批量公式对于生产和采购都是可以使用的，而当中涉及到的四个参数：

• UIV：本次生产/采购的物资单件成本。采购的话就是单位采购价，生产的话就是单位平均物料成本+人工成本。

• POC：采购/生产固定成本。这个对于生产来说指无论产量，只要启动生产就需要付出的固定成本，例如机器的清洗、预热等过程的成本。对于采购来说则指执行一次采购行为的固定成本，例如订单处理成本等，但通常并没有生产固定成本那么直观。

• ICR：资金占用成本利率，通常以银行贷款利率为准，也可以企业的投资回报率为准。

• AD：年度总需求量，该物资一年总共的需求量。

由上述内容我们可以看出，公式其实很简单，很容易使用，但是凡是我们都需要问一个为什么，为什么经济批量公式是长成这个样子呢？这个公式中的数学逻辑又是怎么和我们的实际业务场景相结合的呢？从经济批量公式的诞生中我们又能有哪些借鉴呢？接下来就让我们慢慢展开。

经济批量公式的构建过程

要回答经济批量公式为什么是这样，就需要去寻找经济批量公式是怎么来的。

那么现在让我们先抛开经济批量公式的形式，大家可以参考经济批量公式中所用到的几个参数，思考一下，批量是如何在业务中对我们的成本造成影响的，以及如果需要对这些因素进行量化，我们应该如何操作。

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好，那么接下来我们就来一步步的从业务视角来分析批量的影响。

从业务角度而言，批量参与的整个业务逻辑可以简化为这样：以生产为例，产线每生产出一个批量的产品，就会同时产生一次固定生产成本，以及对应数量的物料成本（即单位成本），而这一批产品生产完成后，进入库存，同时开始产生库存资金占用成本，使用的就是资金占用利率，只到库存中的产品都被消耗完毕为止。那么接下来我们就开始尝试将这之间的关系用公式与参数来进行描述。

使用以下参数设置方式：Q（批量），AD（年度需求），UIV（单位成本），POC（单次固定成本），ICR（利率）

首先，由于AD是确定的，所以我们所需要生产的产品总量就是AD，而对应的总成本即为：AD*UIV。

其次，生产这么多的产品，我们所需要生产的批次数就为：AD/Q，所以总的固定生产成本就为：AD/Q*POC。

接下来，我们假设生产与需求都是均衡的，在总产量和总需求量相等的情况下，我们可以认为，每一个批量都是在前一个批量的库存被消耗完毕的时间点再重新补充到库存中的（参考下图），也就是全年的平均库存水平为：Q/2，所以对应的平均资金占用量就为：Q/2*UIV，所以对应的资金占用成本就是：Q/2*UIV*ICR。

最终，我们就可以得到一个总成本的公式，生产总成本+固定生产总成本+库存资金占用成本，即：

我们就得到了一个以Q为自变量的函数，而我们的目标就是求得当total cost最小时，我们的Q，也就是批量对应是多少。而这个函数，其实就是一个很典型的对勾函数，他的基本形式是这样的：y=x+1/x，函数图形如下图所示：

我们可以很清楚的发现，除开坐标轴下半边的负数区域，函数的最低点就在图形打勾的底部。那么这个时候让我们回忆一下过去在中学里学习到的知识，对于这个点求值的方式就是求导函数。那么我们就来对这个函数进行求导，可得：

当导函数取0时，函数将求得极值，即：

经过变形，则可求得：

我们发现，经济批量公式就这样被我们自己推导出来了，就是在对相关参数进行量化描述之后，再用数学公式进行优化求解的结果，是不是感觉笼罩在公式上的神秘感一下就减弱了很多呢？

基于经济批量公式的构建过程来看什么是数字化转型

数字化转型是目前企业管理中最热的概念之一，但大多数企业主要的关注点都放在了自动化工厂、信息化办公等领域，虽然并不是说这些内容不是数字化的部分，但这些更多的是数字化转型后的手脚，而真正的数字化大脑却关注不足，大家依旧习惯于传统的以人的经验为主的决策模式，而基于算法与数据的决策支持体系却鲜见有人使用。除去在决策习惯上的思维惯性，如何能够对我们实际的业务场景基于数学工具来构建决策模型，则是各个希望建立数字化决策体系的企业都需要解决的问题。而上面所展示的安全库存公式的推导过程，应该可以给我们带来一些启示。

其实所有的模型和公式都不是凭空产生的，他们一定有一个与实际业务连接的逻辑，在掌握了这个逻辑之后，我们就可以基于我们企业各自的实际业务需求，对这些公式与模型进行改造。就比如在经济批量公式中，有一个假设前提是均衡需求，所以我们才能假设库存水平是Q/2，但假设我们的需求节奏并不是均衡的，而是月初少，月末高，例如1234的出货周节奏。那么我们的平均库存水平就不应该是Q/2，而应该是Q*(3/5)，那么对应的经济批量公式就应该为：

又或者，除开库存资金占用成本，库存本身就会产生管理费用和库位租金，假设单位产品的年度库位租金为ZJ，那么总的库位租金就等于：Q/2*ZJ，那么对应的经济批量公式就应该为：

总结

所以说，理解业务，然后通过数学公式与模型来对业务场景进行描述，再通过对模型的优化求解，来对我们的实际业务提供严谨的决策参考与指导，这才是我们在企业未来的数字化转型过程中，应当建立起来的数字化决策支持体系。通过对经济批量公式的推导过程的还原，相信大家对于如何借助我们的数学工具来对我们实际的业务进行优化与支持有了比较直观的概念，我们日常的业务工作中，其实还有着大量的可以借助数学工具来帮助我们决策的业务场景，安全库存公式与再订货点是其中的一个场景，其他的还有着例如使用运筹学来进行优化求解的供应网络规划、产能规划等大量的业务场景。